La mantis en tu foto es una Mantis China, una especie introducida que se encuentra comúnmente en la parte este de los Estados Unidos.
He levantado muchas embragues cuando era un niño, pero sólo en el exterior; nunca las traje adentro para almacenarlas, y aconsejaría no hacerlo por 3 razones principales:
Cuando los estuches de huevos (llamados ootecas) eclosionen, tendrás entre 150 y 400 pequeñas mantis de cada ooteca. Estas crías en primer estadio (lo que significa que aún no han mudado de piel) podrán pasar a través de la malla u otras aberturas muy pequeñas, y las posibilidades de que salgan en enjambre de su pecera son excelentes, y se extiendan por toda la habitación.
Las mántidas de las regiones templadas, como la mántida china, requieren una fase llamada diapausa, durante la cual el clima frío retarda el desarrollo de los bebés dentro de los huevos individuales. Esto ayuda a regular su crecimiento para sincronizar la eclosión con la primavera, cuando el alimento está disponible de forma natural (pulgones, moscas de la fruta, etc.). Es posible simular las caídas de temperatura para desencadenar una diapausa artificial, pero no tengo experiencia en intentarlo con los mántidos chinos. Una fuente que encontré sugiere bajar la temperatura a 12-15 grados centígrados durante al menos 8 semanas.
Las mantis ootecas son un poco quisquillosas con respecto a la humedad. Mantenerlas dentro corre el riesgo de que se sequen y maten los huevos. Puede regular la humedad rociándolos periódicamente con un señor de agua, pero tenga cuidado de no exagerar.
Tenga en cuenta también que puede que no tenga ningún bebé incluso si lo hace todo perfectamente. Las hembras de mantis pondrán ootecas aunque no se hayan apareado, en cuyo caso los huevos no serán fertilizados y no eclosionarán.
Mi sugerencia sería poner la pecera con la ooteca afuera, en un área fuera de la luz solar directa. Revisarla diariamente una vez que el clima comience a mejorar, y luego estar preparado para lidiar con cientos de pequeñas y diminutas mantis que corren por todas partes.