Tuve uno, a la vez que tenía dos gatos que no estaban desungulados. La mayoría de ellos tenían miedo de la bola gigante, así que nunca tuve problemas con ella. De hecho, investigando un poco, parece que la reacción más común ante una pelota así es el miedo y la evitación.
Sin embargo, he leído que a varias personas las pelotas de equilibrio les han atacado los gatos y se han desinflado. No revientan (lo sé por haber pinchado accidentalmente una con un alfiler), simplemente se desinflan. En teoría, se puede reparar con un kit de reparación de neumáticos como el que se utiliza para los neumáticos de bicicleta, pero como la mayoría de las soluciones de reparación casera, lo haces bajo tu propio riesgo.
En cuanto al riesgo para tu gato, lo máximo que puedo ver que ocurra es que lo desinflen, y que se golpeen con el aire que sale, pero no veo que eso sea realmente dañino, aparte de que quizás sea un elemento disuasorio para no volver a interactuar con la pelota.
Además, por si sirve de algo, cuando hice una breve búsqueda, la marca de la pelota de tu foto es la más recomendada por la gente en Internet que tiene gatos y también tiene una pelota de ejercicio. Se ha afirmado que es a prueba de gatos, pero a falta de pruebas reales del fabricante, o de una ciencia sólida que lo respalde, yo asumiría que cualquier pelota puede correr el riesgo de desinflarse por el ataque de un gato.