La razón por la que lo hace es que te considera parte de su manada y te trae comida como regalo. Leí en alguna parte que es porque piensa que necesitas ayuda para alimentarte, así que está tratando de ayudarte.
Aunque es una preocupación válida, en realidad es tu gato mostrándote que te quiere. Está claro que antes jugaba con ellos porque los cazaba, y ahora te regala su presa.
Asegúrate de que cuando lo haga, no le grites ni te enfades porque sólo hace lo que se supone que debe hacer y lo que le parece natural. De lo contrario, le dirás que no aceptas su amor. Obviamente no quieres a los ratones en tu casa. Intentaría tomar el ratón muerto y ponerlo en el escalón directamente fuera de la puerta del gato. Si ella te ve haciendo esto, podría decidir que aquí es donde planeas cenar, y podría empezar a dejarlos allí también. Asegúrate de que te vea poniéndolos ahí.
Me pregunto si una puerta para gatos más pequeña, o una que tenga que empujar con la cabeza un poco más fuerte podría disuadirla un poco. Eso es más una suposición que nada, y realmente depende de su gato. La idea es que es más trabajo entrar que lo que ella siente necesario.
La única otra opción que se me ocurre es que no salga, o al menos que cierre la puerta y sólo la deje entrar y salir cuando usted esté cerca. Hay tantas preocupaciones por dejar salir a tu gato, y estoy seguro de que encontrarás discusiones con ambas partes, pero si quieres dejarla salir a su voluntad, puede que tengas que aceptar que estas cosas pueden pasar.
¡Sólo espero que no haya dejado entrar a algunos ratones vivos sin que te des cuenta todavía!
EDICIÓN: Aquí hay un artículo que apoya mi punto de vista sobre el por qué.